#LyX 2.0.0beta3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 410
\begin_document
\begin_header
\textclass article
\begin_preamble
\usepackage{xcolor}
\end_preamble
\use_default_options true
\maintain_unincluded_children false
\language catalan
\inputencoding auto
\fontencoding global
\font_roman default
\font_sans default
\font_typewriter default
\font_default_family default
\use_non_tex_fonts false
\font_sc false
\font_osf false
\font_sf_scale 100
\font_tt_scale 100

\graphics default
\default_output_format default
\output_sync 0
\bibtex_command default
\index_command default
\float_placement H
\paperfontsize default
\spacing single
\use_hyperref false
\papersize default
\use_geometry true
\use_amsmath 1
\use_esint 1
\use_mhchem 1
\use_mathdots 1
\cite_engine basic
\use_bibtopic false
\use_indices false
\paperorientation portrait
\suppress_date false
\use_refstyle 0
\index Índex
\shortcut idx
\color #008000
\end_index
\leftmargin 2cm
\topmargin 2cm
\rightmargin 2cm
\bottommargin 2cm
\secnumdepth 3
\tocdepth 3
\paragraph_separation skip
\defskip smallskip
\quotes_language english
\papercolumns 1
\papersides 1
\paperpagestyle default
\tracking_changes false
\output_changes false
\html_math_output 0
\html_be_strict false
\end_header

\begin_body

\begin_layout Title
Història de la formació estel·lar d'una galàxia
\begin_inset Newline newline
\end_inset

a partir de cúmuls de massa màxima
\end_layout

\begin_layout Author
Estudiant: Sergi Blanco Cuaresma
\end_layout

\begin_layout Abstract
Síntesis dels articles 
\emph on

\begin_inset Quotes eld
\end_inset

A new method to derive star formation histories of galaxies from their star
 cluster distributions 
\emph default

\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 (Maschberger & Kroupa 2007) i 
\emph on

\begin_inset Quotes eld
\end_inset

The star formation history of the Large Magellanic Cloud as seen by star
 clusters and stars
\emph default

\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 (Maschberger & Kroupa 2010), a on es presenta un mètode per obtenir l'història
 de la formació estel·lar d'una galàxia a partir del cúmuls de massa màxima
 de cada època de formació.
 
\end_layout

\begin_layout Abstract
\begin_inset CommandInset toc
LatexCommand tableofcontents

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Abstract
\begin_inset Newpage pagebreak
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Introducció
\end_layout

\begin_layout Standard
La formació d'estrelles es produeix de forma agrupada a partir de núvols
 moleculars que posteriorment formen cúmuls.
 A partir de l'anàlisi d'aquest cúmuls és possible entendre la historia
 de la formació estel·lar d'una galàxia.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els cúmuls d'estrelles tenen una vida molt llarga.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Esdeveniments com la interacció entre galàxies comporten un augment en la
 formació estel·lar
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
L'estudi dels cúmuls representen les empremtes que ens permeten deduir la
 història de la formació estel·lar d'una galàxia (d'ara en endavant també
 SFH per les sigles en angles 
\emph on

\begin_inset Quotes eld
\end_inset

Star Formation History
\begin_inset Quotes erd
\end_inset


\emph default
), que no és més que la progressió del rati de formació estel·lar (d'ara
 en endavant també SFR per les sigles en angles 
\emph on

\begin_inset Quotes eld
\end_inset

Star Formation Rate
\begin_inset Quotes erd
\end_inset


\emph default
) durant el temps.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per extreure els detalls de l'història de la formació estel·lar d'una galàxia
 es possible utilitzar el mètode dels diagrames color-magnitud, pel qual
 es requereix resoldre les estrelles individuals dels cúmuls.
 Llavors, a partir de les isòcrones teòriques, es possible reconstruir l'històri
a.
 La necessitat de resoldre les estrelles individualment limita l'estudi
 a les galàxies més properes (
\begin_inset Formula $\sim$
\end_inset

1Mpc) i suposa un gran esforç en quant a temps d'observació.
\end_layout

\begin_layout Standard
No obstant, amb el mètode presentat a l'article 
\emph on

\begin_inset Quotes eld
\end_inset

A new method to derive star formation histories of galaxies from their star
 cluster distributions 
\emph default

\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 (Maschberger & Kroupa 2007) no es requereix una resolució individual d'estrelle
s i es treballa exclusivament amb l'edat i la massa dels cúmuls en conjunt.
 Aquest fet ens permet ampliar la frontera i estudiar galàxies com M51 i
 M101 (
\begin_inset Formula $\sim$
\end_inset

7Mpc) amb el Hubble Space Telescope.
\end_layout

\begin_layout Standard
La història de la formació estel·lar (SFH) d'una galàxia es pot considerar
 dividida en èpoques de formació, i per cadascuna el cúmul més massiu es
 troba vinculat al rati de formació estel·lar (SFR).
\end_layout

\begin_layout Section
Descripció del mètode
\end_layout

\begin_layout Subsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sec:Relació-massa-màxima-SFR"

\end_inset

Relació massa màxima i rati de formació estel·lar (SFR)
\end_layout

\begin_layout Standard
El número de cúmuls en funció de la seva massa (Weidner & Kroupa, 2006)
 es pot obtenir a partir de:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\xi\left(M\right)=\frac{dN}{dM}=kM^{-\beta}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on la constant 
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 es troba determinada per la massa total 
\begin_inset Formula $M_{tot}$
\end_inset

, mínima 
\begin_inset Formula $M_{min}$
\end_inset

 i màxima 
\begin_inset Formula $M_{max}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
k=\frac{M_{tot}\left(2-\beta\right)}{M_{max}^{2-\beta}-M_{min}^{2-\beta}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
No es coneix amb exactitud quin és el limit de massa mínima per un cúmul,
 però s'assumirà 
\begin_inset Formula $5M_{\odot}$
\end_inset

 (i.e.
 cúmul a Taurus–Auriga).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Tot i que existeixen estudis que situen el limit de massa màxim entre 
\begin_inset Formula $0.5$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $2.5\cdot10^{6}M_{\odot}$
\end_inset

, s'utilitzarà 
\begin_inset Formula $10^{9}M_{\odot}$
\end_inset

per no limitar ratis de formació elevats.
\end_layout

\begin_layout Standard
La massa total es troba relacionada amb el rati de formació estel·lar (SFR)
 per un període de temps determinat (
\begin_inset Formula $\delta t$
\end_inset

):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
M_{tot}=SFR\cdot\delta t\label{eq:Mtot=SFTxTemps}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la densitat de probabilitat (Oey & Clarke 2005) de trobar
 un cúmul d'una massa màxima determinada es veu representada per:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\phi\left(M_{max}\right)=\left[\frac{1}{N_{tot}}\int_{M_{min}}^{M_{max}}\xi\left(M\right)dM\right]^{N_{tot}-1}\xi\left(M_{max}\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on el nombre de cúmuls:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
N_{tot}\left(M_{tot}\right)=\int_{M_{min}}^{M_{max}}M\xi\left(M\right)dM
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Densitat de probabilitat de Mmax.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Distribució de 
\begin_inset Formula $M_{max}$
\end_inset

 per a una població de 
\begin_inset Formula $M_{tot}=10^{4}M_{\odot}$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $\beta=2.4$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $M_{min}=5M_{\odot}$
\end_inset

.
 
\begin_inset Formula $\overline{M_{max}}$
\end_inset

 es la mitja, mentre que 
\begin_inset Formula $M_{1/2}$
\end_inset

 és la mediana.
 Les línies 
\begin_inset Formula $\frac{1}{6}$
\end_inset

 delimiten la regió a on es trobarien 
\begin_inset Formula $\frac{2}{3}$
\end_inset

 de tots els cúmuls més massius
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La distribució és asimètrica i la mitja es troba caracteritzada per:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\overline{M_{max}}=\int_{M_{min}}^{M_{max}}M_{max}^{\prime}\phi\left(M_{max}^{\prime}\right)dM_{max}^{\prime}\label{eq:MijaMmax}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Donat que la densitat de probabilitat 
\begin_inset Formula $\phi\left(M_{max}\right)$
\end_inset

 depèn de 
\begin_inset Formula $M_{tot}$
\end_inset

 (a través de 
\begin_inset Formula $\xi$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $N_{tot}$
\end_inset

) al igual que la mitja 
\begin_inset Formula $\overline{M_{max}}$
\end_inset

, mitjançant l'equació (
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "eq:Mtot=SFTxTemps"

\end_inset

) és possible derivar la mitja 
\begin_inset Formula $\overline{M_{max}}$
\end_inset

 en dependència del rati de formació estel·lar 
\begin_inset Formula $SFR$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\overline{M_{max}}=f\left(SFR\right)\label{eq:MijaMmax-2}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A la figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Masses-dels-cúmuls"

\end_inset

, a on es presenten dades observacionals reals, la mitja s'ha representat
 en línia continua utilitzant 
\begin_inset Formula $\delta t=10Myr$
\end_inset


\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
A aquesta edat els cúmuls acostumen a arribar al pic de lluminositat.
\end_layout

\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $\beta=2.4$
\end_inset

 (Weidner et al., 2004).
 Les línies discontinues marquen les regions a on es trobarien 
\begin_inset Formula $\frac{2}{3}$
\end_inset

 de tots els cúmuls més massius.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Current Brightest cluster vs Current Star Formation Rate.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Masses-dels-cúmuls"

\end_inset

Masses dels cúmuls actuals més brillants respecte al rati actual de formació
 estel·lar.
 Dades observacionals de Larsen (2002), magnituds absolutes convertides
 a masses per Weidner et al.
 (2004).
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Finestra temporal
\end_layout

\begin_layout Standard
Els estudis d'observació realitzats fins al moment han fet evident que:
\end_layout

\begin_layout Itemize
La lluminositat del cúmul més lluminós està relacionat amb el rati de formació
 estel·lar actual
\end_layout

\begin_layout Itemize
El cúmul més lluminós és habitualment el més jove i per tant, es pot considerar
 el més massiu de l'època de formació actual
\end_layout

\begin_layout Standard
No és possible utilitzar la relació (
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "eq:MijaMmax-2"

\end_inset

) a partir d'un únic cúmul.
 No obstant, si es selecciona una finestra temporal que inclogui un conjunt
 d'èpoques de formació (considerant que 
\begin_inset Formula $SFR$
\end_inset

 només canvia significativament a escales temporals superiors), llavors
 és possible calcular la massa màxima mitja 
\begin_inset Formula $\overline{M_{max}}$
\end_inset

 i fer la inversa:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
SFR=f^{-1}\left(\overline{M_{max}}\right)\label{eq:SFR=f-1(Mmax)}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La finestra temporal ha de ser igual o superior a la longitud de la incertesa
 en la mesura de l'edat dels cúmuls (s'utilitzarà 
\begin_inset Formula $0.5$
\end_inset

 i es desplaçara en passes de tamany 
\begin_inset Formula $\delta t$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\Delta\log\left(age/yr\right)=finestra
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Aquest disseny fa que les formacions massives curtes d'estrelles per anys
 elevats no puguin ser detectats per aquest mètode.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Correcció-per-l'evolució"

\end_inset

Correcció per l'evolució dels cúmuls
\end_layout

\begin_layout Standard
La relació (
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "eq:SFR=f-1(Mmax)"

\end_inset

) és vàlida només per les masses inicials dels cúmuls, per tant s'ha de
 tenir en consideració l'evolució estel·lar i dinàmica dels cúmuls observats
 (p.ex.
 expulsió d'estrelles del cúmul per una pertorbació gravitacional).
\end_layout

\begin_layout Standard
El model de Lamers et al.
 (2005) per a la pèrdua de massa mitja:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
M_{i}\left(t\right)=\left[\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{\gamma}+\frac{\gamma\cdot t}{t_{0}}\right]^{\frac{1}{\gamma}}\label{eq:evolucio_cumul}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
a on 
\begin_inset Formula $\gamma=0.62$
\end_inset

 per qualsevol galàxia i 
\begin_inset Formula $t_{0}=\left(\frac{t_{4}}{660}\right)^{\frac{1}{0.967}}$
\end_inset

 amb 
\begin_inset Formula $t_{4}$
\end_inset

 com a temps de dissolució d'un cúmul de 
\begin_inset Formula $10^{4}M_{\odot}$
\end_inset

 (aquest ha sigut calculat per diverses galàxies).
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Èpoques-sense-cúmuls"

\end_inset

Èpoques sense cúmuls observables
\end_layout

\begin_layout Standard
El nombre de cúmuls que es poden observar es redueixen considerablement
 per edats significatives (p.ex.
 més de 4 Gyrs).
 Quan per una època de formació es dona aquesta circumstància, la lluminositat
 límit de les observacions representa el límit superior del cúmul més massiu:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
M_{lim}\left(t\right)=1.6\cdot10^{9+0.4\left(Mag\left(t\right)-Mag_{lim}\right)}M_{\odot}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
a on 
\begin_inset Formula $Mag_{lim}$
\end_inset

 és la magnitud límit i 
\begin_inset Formula $Mag\left(t\right)$
\end_inset

 és l'evolució de la lluminositat segons el model GALEV (Schulz et al.
 2002).
 A aquesta equació, caldrà aplicar la correcció per l'evolució del cúmul
 (
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "eq:evolucio_cumul"

\end_inset

) considerant 
\begin_inset Formula $M_{lim}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Com a límit inferior es considerarà que no hi ha hagut formació estel·lar
 per aquesta època 
\begin_inset Formula $M_{max}=0$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Proves amb poblacions de cúmuls estel·lars sintètics
\end_layout

\begin_layout Standard
S'han generat poblacions de cúmuls estel·lars per a èpoques de formació
 estel·lar de 
\begin_inset Formula $10Myrs$
\end_inset

 fins arribar als 
\begin_inset Formula $10Gyrs$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
SFR constant i sense incertesa a les edats
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/SFR constant.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
SFR constant i sense incertesa a la determinació de les edats (línia discontinua
).
 Reconstrucció de la historia (SFH) en línia continua.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que a la imatge superior apareixen els cúmuls principalment
 entre 9 i 10 per l'efecte del logaritme.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per edats més joves hi ha una desviació important degut a que la finestra
 
\begin_inset Formula $\Delta\log\left(age/yr\right)=0.5$
\end_inset

 conté poques èpoques de 
\begin_inset Formula $10Myrs$
\end_inset

 en aquesta zona.
 Mentre que a partir dels 
\begin_inset Formula $10Gyrs$
\end_inset

 apareixen unes variacions brusques que són degudes a la reducció de la
 finestra al arribar al final de la mostra.
 La resta s'aproxima a la SFR original.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
SFR constant amb evolució de cúmuls i limit observacional
\end_layout

\begin_layout Standard
A banda d'aplicar un SFR constant sense incertesa en l'edat, s'ha considerat
 l'evolució dels cúmuls amb 
\begin_inset Formula $t_{4}=7.9\cdot10^{9}yr$
\end_inset

 (Boutloukos & Lamers, 2003) i un límit observacional de 
\begin_inset Formula $Mag_{lim}=-3.5mag$
\end_inset

 al visible.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/SFR constant amb evolució i limit observacional.jpg
	lyxscale 60
	scale 45

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
SFR constant amb evolució de cúmuls i limit observacional.
 Reconstrucció de la historia (SFH) en línia continua.
 Cal destacar que les línies discontinues corresponen al criteri exposat
 a a la secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand vpageref
reference "sec:Criteri-de-detecció"

\end_inset

.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els resultats són similars a l'apartat anterior, però en aquest cas apareixen
 èpoques de formació sense cúmuls per edats avançades.
 A partir d'aquest punt es es mostren dos branques:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Límit superior: per a les èpoques de formació sense cúmuls, es considera
 que existeix un cúmul que esta just per sota del límit observacional.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Límit inferior: es considera que no hi ha hagut formació (SFR=0) per a les
 èpoques de formació sense cúmuls (al fer el promig amb la resta d'èpoques
 de la finestra, l'SFR decreix).
\end_layout

\begin_layout Standard
El vertader SFH es troba entre els dos límits.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
SFR variable
\end_layout

\begin_layout Standard
S'ha aplicat una SFR variable i incertesa en les edats obtingudes a partir
 d'una Gaussiana amb variança 
\begin_inset Formula $\sigma_{\tau}=0.15dex$
\end_inset

 (descartant i regenerant aquelles superiors a 0.5).
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/SFR variable.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
SFR variable amb incertesa a les edats de 
\begin_inset Formula $\sigma_{\tau}=0.15dex$
\end_inset

 en línia discontinua.
 Reconstrucció de la historia (SFH) en línia continua.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La incertesa fa que decrementi la SFH per edats avançades donat que hi haurà
 cúmuls que la seva edat es desviarà cap als 
\begin_inset Formula $10Gyrs+0.5$
\end_inset

.
 Per a la resta apliquen els mateixos comentaris que a l'apartat anterior.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
SFR variable amb ràfegues
\end_layout

\begin_layout Standard
S'ha aplicat una SFR variable amb 3 ràfegues de 200 Myrs (increments de
 factor 10) i incertesa en les edats obtingudes a partir d'una Gaussiana
 amb variança 
\begin_inset Formula $\sigma_{\tau}=0.15dex$
\end_inset

 (descartant i regenerant aquelles superiors a 0.5).
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/SFR variable amb rafegues.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
SFR variable amb incertesa a les edats de 
\begin_inset Formula $\sigma_{\tau}=0.15dex$
\end_inset

 en línia discontinua.
 Reconstrucció de la historia (SFH) en línia continua.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els pics de la SFH gairebé coincideixen amb les ràfegues, a excepció de
 la darrera que es veu afectada pel mateix efecte que el comentat a l'apartat
 anterior.
\end_layout

\begin_layout Subsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sec:Criteri-de-detecció"

\end_inset

Criteri de detecció de variacions
\end_layout

\begin_layout Standard
Per tal de diferenciar canvis significatius a l'SFH que no han sigut produïts
 per efectes propis del mètode, s'ha realitzat un estudi estadístic amb
 1.000 poblacions de cúmuls per acabar definint el rati de formació promig
 com la integral de la història reconstruïda dividida pel temps:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\left\langle SFR\right\rangle =\frac{1}{\Delta\tau}\intop_{\tau_{min}}^{\tau_{max}}SFH
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on 
\begin_inset Formula $\tau_{max}$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $\tau_{min}$
\end_inset

 és el temps màxim i mínim lleugerament desplaçats per tal de no incloure
 els efectes observats als casos anteriors de cúmuls molt joves o molt antics
 (criteri: el límit superior i l'inferior comencen a diferir per més de
 0.2).
\end_layout

\begin_layout Standard
Llavors s'estableix com hipòtesis nul·la que la SFR ha sigut constant i
 el seu valor és 
\begin_inset Formula $\left\langle SFR\right\rangle $
\end_inset

 amb una desviació de:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\sigma_{SFR\pm}\left(\tau\right)=\widehat{\sigma}_{SFR\pm}\left(\tau\right)\cdot SFR\left(\tau\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
a on:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\widehat{\sigma}_{SFR+}=\frac{45}{1+e^{1.3\left(\log_{10}\left(\tau\right)-5.4\right)}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\widehat{\sigma}_{SFR-}=\frac{1}{1+e^{1.2\left(\log_{10}\left(\tau\right)-8.0\right)}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/SFRs amb criteri.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Reconstrucció SFH (línia continua) per SFR lineal, creixent i amb ràfegues.
 En línia discontinua hipòtesis nul·la de SFH constant 
\begin_inset Formula $\left\langle SFR\right\rangle $
\end_inset

 i desviacions 
\begin_inset Formula $1\sigma_{SFR\pm}$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $2\sigma_{SFR\pm}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La hipòtesis nul·la (SFR constant) no serà vàlida quan la SFH reconstruïda
 superi significativament el límit definit per 
\begin_inset Formula $1\sigma_{SFR\pm}$
\end_inset

.
 Aquest criteri facilita la diferenciació dels efectes del mètode de la
 SFH real.
\end_layout

\begin_layout Section
Història de la formació estel·lar del gran núvol de Magallanes
\end_layout

\begin_layout Standard
A l'article 
\emph on

\begin_inset Quotes eld
\end_inset

The star formation history of the Large Magellanic Cloud as seen by star
 clusters and stars
\emph default

\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 (Maschberger & Kroupa 2010), s'ha estudiat el gran núvol de Magallanes
 mitjançant dos mètodes:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Utilitzant els cúmuls més massius per a cada època de formació.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Fent ús de la totalitat dels cúmuls, tot i que aquesta opció implica una
 major limitació en el rang d'edats fins a les que es pot arribar.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, s'han comparat aquests resultats amb l'història de formació
 estel·lar obtinguda a partir del diagrama color-magnitud.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Dades
\end_layout

\begin_layout Standard
Les edats i masses dels cúmuls utilitzats han sigut obtinguts de Grijs &
 Anders (2006), que van re-analitzar la fotometria de Hunter et al.
 (2003), que a la vegada es va basar en les observacions de Massey (2002).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/LMC - regions observades.jpg
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Gran núvol de Magallanes.
 Els punts blancs corresponen a les regions seleccionades per les quals
 es disposa d'edats i masses (de Grijs & Anders 2006) i SFH mitjançant diagrames
 color-magnitud (Harris & Zaritsky 2009).
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que pel càlcul de la massa inicial Grijs & Anders (2006) només
 van tenir en compte l'evolució estel·lar.
 Per tant, s'han afegit els efectes de l'evolució dinàmica mitjançant la
 formulació de Lamers et al.
 (2005), a partir de la combinació de les correccions exposades a la secció
 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Correcció-per-l'evolució"

\end_inset

 i a la secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Èpoques-sense-cúmuls"

\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
M_{ini}=\left[\left(\frac{M\left(t\right)}{M_{\odot}}\right)^{0.62}+\frac{0.62\cdot t}{\left(t_{4}/660\right)^{1.034}}\right]^{1.61}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
amb 
\begin_inset Formula $t_{4}=8Gyr$
\end_inset

 segons Grijs & Anders (2006), tot i que també s'ha utilitzat 
\begin_inset Formula $t_{4}=1Gyr$
\end_inset

 per comparació.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/LMC - massa actual i inicial vs edat.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Diagrama-massa-edats"

\end_inset

Diagrama massa-edats.
 El cercles grisos són les masses inicials calculades per Grijs & Anders
 (2006) tenint en compte l'evolució estel·lar, els negres són les masses
 considerant també els efectes de l'evolució dinàmica.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
De la figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Diagrama-massa-edats"

\end_inset

 es poden realitzar diverses reflexions:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Degut a l'ús d'isòcrones
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
Línies a on es situen cúmuls de diferents masses però igual edat en un diagrama
 HR.
\end_layout

\end_inset

 discretes, els cúmuls s'acaben agrupant en columnes de la mateixa edat.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Els cúmuls de massa més petita es redueixen per edats superiors a causa
 del límit observacional (menys luminositat).
\end_layout

\begin_layout Enumerate
A 
\begin_inset Formula $\log_{10}\left(\tau\right)=6.6$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $\log_{10}\left(\tau\right)=7.2$
\end_inset

 es situen dues llargues densitats de cúmuls originat pel mètode d'obtenció
 de les edats.
 No obstant, no afectaran a la determinació de SFH.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Entre 
\begin_inset Formula $\log_{10}\left(\tau\right)=9.5$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $\log_{10}\left(\tau\right)=10.1$
\end_inset

 es troba el conegut forat de cúmuls del LMC.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Entre 
\begin_inset Formula $2.8\leq\log_{10}\left(\tau\right)\leq3.40$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $7.8\leq\log_{10}\left(\tau\right)\leq8$
\end_inset

 existeix una sobredensitat que podria haver estat originada per interaccions
 amb el núvol petit de Magallanes.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
L'estrella representa el cúmul R136, el més massiu (
\begin_inset Formula $5.5\cdot10^{4}M_{\odot}$
\end_inset

) recentment format i que ha sigut inclòs a les dades analitzades.
\end_layout

\begin_layout Standard
En total es disposa de 992 cúmuls amb masses i edats mesurades amb una incertesa
 
\begin_inset Formula $\Delta\log_{10}\left(\tau/yr\right)\leq0.35$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Cúmuls-més-massius"

\end_inset

Cúmuls més massius
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/LMC - metode dels cumuls mes massius.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Al primer diagrama es mostren tots els cúmuls amb les seves masses inicials.
 Al segon diagrama es mostra la SFH en línia negra continua, amb la incertesa
 en la massa a la zona gris.
 La divisió en dos línies es produeix quan comencen a haver-hi moltes èpoques
 sense cúmuls i es calcula el límit superior (limit observacional) e inferior
 (
\begin_inset Formula $M_{max}=0$
\end_inset

).
 La línia horitzontal correspon a una SFR constant de 
\begin_inset Formula $\left\langle SFR\right\rangle $
\end_inset

 amb desviacions 
\begin_inset Formula $1\sigma$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $2\sigma$
\end_inset

.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Com a reflexions sobre el resultats:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Per edats inferiors a 100 Myr no es fàcil saber si les variacions son degudes
 a efectes del mètode o a variacions al SFR.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Des dels 100 Myr fins als 1 Gyr es desvia aproximadament 
\begin_inset Formula $2\sigma$
\end_inset

 de la constant, sembla ser causat per un decreixement al SFR.
\end_layout

\begin_layout Subsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Població-total-de-cumuls"

\end_inset

Població total de cúmuls
\end_layout

\begin_layout Standard
LMC és troba suficientment aprop com per poder mesurar un gran número de
 cúmuls de diferents edats (no només els més massius).
 Per tant, es possible aplicar el mateix mètode però utilitzant la massa
 total.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\widetilde{SFR}\left(t,M_{c}\right)=\frac{1}{\Delta t}\sum_{M_{i}>M_{c}}M_{i}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
a on 
\begin_inset Formula $M_{i}$
\end_inset

 és la massa del cúmul número 
\begin_inset Formula $i$
\end_inset

 amb edat 
\begin_inset Formula $t\left(M_{i}\right)\epsilon\Delta t$
\end_inset

, i 
\begin_inset Formula $M_{c}$
\end_inset

 és la massa màxima no observable.
\end_layout

\begin_layout Standard
No obstant, com les observacions no inclouen les masses més baixes, s'ha
 d'extrapolar el resultat:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
SFR\left(t,M_{c}\right)=a\left(M_{c}\right)\widetilde{SFR}\left(t,M_{c}\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
a on 
\begin_inset Formula $\xi=M^{-\beta}$
\end_inset

 és una funció de masses per cúmuls (similar a l'exposada a la secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sec:Relació-massa-màxima-SFR"

\end_inset

) i el factor normalitzador:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
a\left(M_{c}\right)=\frac{\int_{M_{1}}^{M_{u}}M\xi dM}{\int_{M_{c}}^{M_{u}}M\xi dM}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
per 
\begin_inset Formula $M_{1}$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $M_{u}$
\end_inset

 com a massa límit inferior i superior d'un cúmul respectivament.
\end_layout

\begin_layout Standard
La historia de la formació estel·lar (SFH) s'obté movent un interval de
 temps constant a nivell logarítmic (
\begin_inset Formula $\log\left(\Delta t\right)=0.35dex$
\end_inset

) en passes de 
\begin_inset Formula $1Myr$
\end_inset

 fins arribar als 
\begin_inset Formula $400Myr$
\end_inset

 (més enllà el nombre de cúmuls és massa petit com per obtenir resultats
 fiables).
\end_layout

\begin_layout Standard
Al igual que el mètode anterior, les masses han sigut corregides per considerar
 els efectes de l'evolució dinàmica (seccions 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Correcció-per-l'evolució"

\end_inset

 i 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Èpoques-sense-cúmuls"

\end_inset

) amb 
\begin_inset Formula $t_{4}=8Gyr$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Respecte a la resta de paràmetres, els autors de l'estudi (Maschberger &
 Kroupa 2010) realitzen diverses proves per acabar decantant-se per una
 
\begin_inset Formula $M_{c}$
\end_inset

 variable en funció de l'edat, 
\begin_inset Formula $M_{1}=100M_{\odot}$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $M_{u}=10^{6}M_{\odot}$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $\beta=2$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
En quant a la SFH resultant, s'exposa a la següent secció conjuntament amb
 la resta de mètodes.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Comparació amb la SFH obtinguda a partir de diagrames color-magnitud
\end_layout

\begin_layout Standard
Com a història de formació estel·lar a partir de diagrames color-magnitud
 (d'ara en endavant també CMD per les sigles en angles 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

Color-Magnitude Diagram
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

) s'han utilitzat els resultats del treball de Harris & Zarit- sky (2009)
 amb 
\begin_inset Formula $10^{24}$
\end_inset

 estrelles de LMC.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/LMC - comparacio de metodes.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
SFH a partir de diagrames color-magnitud en línia discontinua amb la zona
 d'incertesa en gris.
 La línia continua correspon a la SFH utilitzant cúmuls de massa màxima
 (secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Cúmuls-més-massius"

\end_inset

).
 Finalment, la línia de punts és la SFH resultant de l'ús de la totalitat
 de la població de cúmuls (secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Població-total-de-cumuls"

\end_inset

).
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Com a reflexions sobre el resultats:
\end_layout

\begin_layout Itemize
La reconstrucció de SFH amb cúmuls de massa màxima coincideix significativament
 amb el resultat del mètode CMD fins a 1Gyr, tot i que es troba lleugerament
 desplaçat.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
És possible que el desplaçament es pogués limitar si es millorés la incertesa
 en les edats i, en conseqüència, es reduís la finestra utilitzada.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Des de els 10-20 Myr fins els 200 Myr la SFH del mètode que utilitza la
 totalitat de cúmuls coincideix amb els altres dos.
 No obstant, es troba a un nivell 10-20% per sota.
 Això podria ser degut a dos alternatives:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Només un fragment de les estrelles de la galàxia es formen en cúmuls.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Existeixen violentes dissolucions de cúmuls (mortalitat molt primerenca
 del 80-90%).
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
A partir de 1 Gyr, hi ha masses forats sense cúmuls i el mètode del cúmul
 de massa màxima presenta una SFH màxima i mínima.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Entre 1 Gyr i 10 Gyr, és rellevant que la SFH del mètode CMD es troba significat
ivament per sobre del límit màxim quan, aparentment, la quantitat de cúmuls
 observats en aquesta franja i les seves masses haurien de ser superiors
 per produir un pic tan elevat.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Per altra banda, és probable que a partir dels 10Gyr hi hagués una elevada
 formació estel·lar, donat que tant el límit superior com l'inferior creixen
 i coincideixen amb l'existència de cúmuls molt massius.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Section
Conclusions
\end_layout

\begin_layout Standard
A mode de resum esquemàtic i general, el nou mètode basat en cúmuls de massa
 màxima presenta els següents principals punts forts:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Al no ser necessari resoldre les estrelles de forma individual:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Es poden analitzar galàxies més llunyanes.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Requereix menys esforç observacional.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Les proves realitzades fins al moment demostren una coincidència significativa
 amb el mètode dels diagrames color-magnitud pel primer 1 Gyr.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, també s'han de valorar les contrapartides:
\end_layout

\begin_layout Itemize
No permet detectar ràfegues ràpides i massives de formació estel·lar.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Per a edats avançades, no sempre és possible observar cúmuls per cada època
 de formació, fet que prova que el mètode quedi reduït a presentar un limit
 màxim i mínim de la història de formació estel·lar per aquesta franja.
\end_layout

\begin_layout Bibliography
\labelwidthstring Referències
\begin_inset CommandInset bibitem
LatexCommand bibitem
key "key-1"

\end_inset

Maschberger & Kroupa (2007).
 A new method to derive star formation histories of galaxies from their
 star cluster distributions.
 MNRAS 379, 34–42 (2007).
\end_layout

\begin_layout Bibliography
\labelwidthstring Referències
\begin_inset CommandInset bibitem
LatexCommand bibitem
key "key-1"

\end_inset

Maschberger & Kroupa (2010).
 The star formation history of the Large Magellanic Cloud as seen by star
 clusters and stars.
 MNRAS 000, 1–9 (2010).
\end_layout

\end_body
\end_document
